在△ABC中sinA＝，cosB＝，求cosC的值．

已知平面上三个向量a、b、c的模均为1．它们相互之间的夹角均为120°．

(1)求证：(a－b)⊥c；

(2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范围．

已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及．

(1)当t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第二象限？

(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

已知△OAB中，延长BA到C，使AB＝AC，D是将分成2∶1的一个分点，DC和OA交于E，设＝a，＝b(如图)．

(1)用a、b表示向量；

(2)若，求实数λ的值．

△ABC中，，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N．设，用a，b分别表示向量．(如图所示)

如图，ABCD是梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知＝a，＝b，求和．

一条河的两岸平行，河的宽度d＝500 m，一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度|v₁|＝10 km/h，水流速度|v₂|＝2 km/h，要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小，分三种情况讨论：

(1)当船逆流行驶，与水流成钝角时；

(2)当船顺流行驶，与水流成锐角时；

(3)当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时．

计算以上三种情况，是否当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时，所用时间最短．

△ABC的三边为a、b、c，以A为圆心作半径为r的圆，PQ为直径，试判断P、Q在什么位置时，最大值？

在风速为75()km/h的西风中，飞机以150 km/h的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向．

一艘船以5 km/h速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度与船的实际速度．