一架飞机以360 km/h的速度，沿北偏东75°的航向从城市A出发向城市B飞行，18 min以后，飞机由于天气原因按命令改飞另一个城市C．如图所示，已知AD＝57 km，CD＝110 km，BC＝204 km，∠ADC＝66°，∠DCB＝133°，问收到命令时，飞机应该沿什么航向飞行，此时离城市C的距离是多少？

我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD＝6000米，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目标出现于地面点B处时，测得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°(如图)，求炮兵阵地到目标的距离)结果保留根号)．

平面内三个力F₁，F₂，F₃作用于同一点且处于平衡状态．已知F₁、F₂的大小分别为1 N、，F₁与F₂的夹角为45°，求F₃的大小及F₃与F₁的夹角的大小．

某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45°距离10海里的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9海里/小时的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21海里/小时的速度前去营救，求舰艇的船向和靠近渔轮所需的时间．

如图，支座A受两个力作用，已知|F₁|＝40 N，与水平线成θ角，|F₂|＝70 N，沿水平方向；两个力的合力|F|＝100 N，求角θ及合力F与水平线的交角β．

上海浦东有两建筑物A、B，由于建筑物中间有障碍物，无法丈量出它们之间的距离，请你在浦西不过江，利用斜三角形的知识，设计一个测量建筑物A、B间距离的方案，并给出具体的计算方法．

在湖面高h米处，测得云的仰角为α，而湖中云之影(即云在湖中的象)的俯角为β，试证：

云高为h·米．

已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四边形ABCD的面积．

已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝，求c的长度．

在△ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b²＋c²－bc＝a²和，求A和tanB的值．