要测量小河两岸A、B两点间的距离，应怎样测量？请写出测量方案．

如图所示，在相交成60°角的两条直线，，交点是O，甲、乙分别在OZ、OY上，起初甲在离O点3千米的A，乙在离O点1千米的B，后来两人同时用每小时4千米的速度，甲沿方向，乙沿方向步行．

(1)起初两人的距离是多少？

(2)用包含t的式子表示t小时后两人的距离；

(3)两人什么时候的距离最短？

甲船在A处遇险，在甲船正西南10海里B处的乙船收到甲船的报警后，测得甲船是沿着方位角105°的方向，以每小时9海里的速度向某岛靠近，如果乙船要在40分钟内追上甲船，则乙船应以多大速度，以何方位角航行？

[注]方位角：从某点开始的指北方向按顺时针转到目标方向线为止的水平角叫方位角

已知三个力的大小分别为10 N、15 N、20 N，要使它们作用于同一点且平衡，各个力的方向应如何？

如图所示，飞机的航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔h km，速度为v km/h，飞行员先看到山顶的俯角为α，经过7 s后又看到山顶的俯角为β，求山顶的海拔高度(用h、v、α、β等表示)．

为了测定不能到达底部的铁塔的高PO，可以有哪些测量方法呢？

已知扇形铁板的半径为R，圆心角为60°，要从中截取一个面积最大的矩形，应怎样划线？

为了测量上海东方明珠塔的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为75.5°，前进38.5 m后，到达B处测得塔尖的仰角为80.0°．试计算东方明珠塔的高度(精确到1 m)．

如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B、C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速率是1.5 km/s．

(1)设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；

(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(精确到0.01 km)．

一海轮以20海里/小时的速度向正东航行，它在A点时测得灯塔P在船的北60°东，2小时后船到达B点时测得灯塔P在船的北45°东，求：

(1)船在B点时与灯塔P的距离．

(2)已知以点P为圆心，55海里为半径的圆形水域内有暗礁，那么这船连续向正东航行，有无触礁的危险？