在△ABC中，若a²＋c²－b²＝ac，log₄sinA＋log₄sinC＝－1，且三角形面积为，求三边a、b、c的长及三内角A、B、C．

如图，A、B两地之间有建筑物P和一座小山坡Q，经实地观察发现，北面有大山，而南面在四边形ABNM范围内地势平坦，但有建筑物R．试设计测量A、B之间距离的测量、计算方案．

根据指令(r，θ)(r≥0，－180°＜θ≤180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度θ(θ为正时，按逆时针方向旋转θ；θ为负时，按顺时针方向旋转θ)，再朝其面对的方向沿直线行走距离r．

(1)现机器人在直角坐标系的原点，且面对x轴正方向．试给机器人下1个指令，使其移动到点A(4，4)；

(2)机器人在完成该指令后，发现在点(17，0)处有1小球正向坐标原点作匀速直线运动．已知小球运动的速度为机器人直线行走速率的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令．(结果精确到小数点后2位)

在△ABC中，有acosA＋bcosB＝ccosC，试判断△ABC的形状．

(和差化积公式：sinA＋sinB＝2sin)

在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝45°，求边c．

在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，求△ABC的最大内角．

在△ABC中，B＝45°，C＝60°，a＝2(1＋)，则△ABC的内切圆半径是多少？

某人在山坡P处观看对面山崖顶上的一座铁塔，如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖直线OC，塔高BC＝80(米)，山高OB＝220(米)，OA＝200(米)，图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为α，tanα＝．试问，此人距山崖的水平距离多远时，观看塔的视角∠BPC最大(不计此人的身高)？

某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高BC＝80(米)，塔所在的山高OB＝220(米)，OA＝200(米)，图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为α，tanα＝．试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大(不计此人的身高)？

在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南方向300 km的海面P处(如图)，并以20 km/h的速率向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速率不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？