已知点的序列A_n(x_n，0)，n∈N₊，其中x₁＝0，x₂＝a(a＞0)，A₃是线段A₁A₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，…，A_n是线段的中点，……

(1)写出x_n与x、x之间的关系式(n≥3)；

(2)设a_n＝x_n+1－x_n，计算a₁，a₂，a₃，由此推测数列{a_n}的通项公式．

在数列{a_n}中，已知a₁＝，a_n+1－a_n＝，写出数列的前四项并归纳出通项公式．

已知函数y＝f(x)的图象是自原点出发的一条折线：当n≤y≤n＋1(n∈N)时，该图象是斜率为bⁿ的线段(其中b为正常数，且b≠1)，设数列{x_n}由f(x_n)＝n(n∈N₊)定义，求x_n的表达式．

曲线C：xy＝1(x＞0)与直线l：y＝x相交于A₁，作A₁B₁⊥l交x轴于B₁，作B₁A₂∥l交曲线C于A₂，…，依此类推．

(1)求点A₁、A₂、A₃和B₁、B₂、B₃的坐标．

(2)猜想A_n的坐标，并加以证明．

(有趣的汉诺塔问题)一块黄铜平板上装着三根金刚石细柱，其中一根细柱上套着64个大小不等的环形金盘，大的在下，小的在上，如图所示．这些盘子可每次一个地从一根柱子转移到另一根柱子，但不允许较大盘子放在较小的盘子的上面，若把这64个金盘从一根柱子全部移到另一根柱子上，至少须移动多少次？

(每天走过的楼梯)已知楼梯共12阶，某学生上楼梯时，每步上1阶或2阶，当他走完后有多少种不同的走法？

(体育课上的思考)体育课上，4名同学互相传球，要求接球后马上传给别人，由甲开始作为第一次传球，经过10次传球后球仍回到甲手中的传球方式有多少种？

已知正数列{a_n}满足＝a_n＋1．

(1)求a₁，a₂，a₃；

(2)猜出a_n的表达式，并证明结论．

已知数列{a_n}满足条件(n－1)a_n+1＝(n＋1)(a_n－1)且a₂＝6，设b_n＝a_n＋n(n∈N₊)，求b_n的通项公式．

已知数列{a_n}满足a_n+2＝pa_n+1＋qa_n，其中p＋q＝1，a_n+1－a_n＝－q(a_n－a)，求a_n．