要修一条渠壁的倾斜角θ＝60°，横截面为等腰梯形ABCD的引水渠，如图所示，在横截面面积为定值S平方米的条件下，要求渠底面和两侧面所用材料最省．问渠高h为何值时，才能满足这一要求．

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋c满足f(－1)＝0，是否存在常数a，b，c使不等式x≤f(x)≤(x²＋1)对一切实数x都成立．

求满足不等式组的整数解(x，y)

设m∈R，解关于x的不等式m²x²＋2mx－3＜0

在区间[，2]上，函数f(x)＝x²＋bx＋c(b，c∈R)与g(x)＝在同一点取得相同的最小值，求f(x)在[，2]上的最大值．

如图，直线l₁：y＝kx(k＞0)与直线l₂：y＝－kx之间的阴影区域(不含边界)记为W，其左半部分记为W₁，右半部分记为W₂．

(1)分别用不等式组表示W₁和W₂；

(2)若区域W中的动点P(x，y)到l₁，l₂的距离之积等于d²，求点P的轨迹C的方程；

(3)设不过原点O的直线l与(2)中的曲线C相交于M₁，M₂两点，且与l₁，l₂分别交于M₃，M₄两点，求证：△OM₁M₂的重心与△OM₃M₄的重心重合．

设不等式组所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点个数为a_n(n∈N₊)．(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)记数列{a_n}的前n项和为S_n，且T_n＝．若对于一切的正整数n，总有T_n≤m，求实数m的取值范围．

已知有三个居民小区A，B，C构成三角形ABC，这三个小区分别相距BC＝800 m，AB＝700 m，AC＝300 m．为解决居民就业，服务小区生活在与A，B，C三个小区距离相等处建造一个食品加工厂．同时为了不影响小区居民的正常生活和休息，在厂房的四周需要安装隔音窗或建造隔音围墙．根据以往经验，机器从厂房发出的噪音是85分贝，而维持居民正常生活和休息时的噪音不得超过50分贝，每安装一道隔音窗噪音降低3分贝，花费3万元．隔音窗不能超过3道，每建造一堵隔音墙噪音降低15分贝，花费10万元．距离厂房平均每25 m噪音均匀降低1分贝．

(1)求加工厂距A区的距离(≈1.732，精确到1 m)；

(2)怎样建造隔音设备，使其隔音设备成本最低？

甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过每小时c km，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元．

(1)将全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出该函数的定义域．

(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？

已知f(x)＝(x∈R)，a∈[－1，1]且关于x的方程f(x)＝的两根为x₁、x₂，试问：是否存在实数m，使得不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．