已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a、b∈R，a＞0)，设方程f(x)＝x的两个实数根为x₁和x₂．

(1)如果x₁＜2＜x₂＜4，设函数f(x)的对称轴为x＝x₀，求证x₀＞－1；

(2)如果|x₁|＜2，|x₂－x₁|＝2，求b的取值范围．

渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k＞0)

(1)写出y关于x的关系式，并指出这个函数的定义域；

(2)求鱼群年增长量的最大值；

(3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围．

已知实数x，y满足3x²－2xy＋y²＝2，求证：|x＋y|≤．

解不等式．

已知函数f(x)＝(a，b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x₁＝3，x₂＝4．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设k＞1，解关于x的不等式：f(x)＜．

设实数a，b，c，d满足：a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1

求证：a，b，c，d中至少有一个是负数

若a、b∈R，且|a|＋|b|＜1，证明方程x²＋ax＋b＝0的两个实根的绝对值小于1．

设函数f(x)＝2^{|x+1|－|x－1|}，求使f(x)≥2的x的取值范围．

解不等式

(1)|x²－2|x|－2|≤1；

(2)

解不等式：．