求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)，(4，0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；

(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭圆经过点(－，)．

在△ABC中，A、B、C所对三边分别为a、b、c，且B(－1，0)、C(1，0)，求满足b＞a＞c，b、a、c成等差数列时，顶点A的轨迹方程．

已知动圆过定点P(1，0)且与定直线l：x＝－1相切，点C在l上．

(1)求动圆圆心轨迹M的方程；

(2)设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点，

①问：△ABC能否为正三角形，若能，求点C的坐标，若不能，说明理由．

②当△ABC为钝角三角形时，求点C的纵坐标的取值范围．

圆C：(x－1)²＋(y－2)²＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7mn－4＝0(m∈R)．

(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；

(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时的m值．

如图所示，直线过原点，且与半圆(x－2)²＋y²＝1(y＞0)交于P、Q，若|OP|＝2|PQ|，求此直线方程．

直线y＝2x＋b与圆x²＋y²＝4x交于A、B两点，且OA⊥OB，求b的值．

已知△ABC的一个顶点A(2，－4)，∠B和∠C的平分线所在的直线方程为：x＋y－2＝0和x－3y－6＝0．求这个三角形三边所在的直线方程．

过点P(2，1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点．

(1)当|PA|·|PB|取最小值时，求直线l的方程；

(2)当|OA|·|OB|取最小值时，求直线l的方程．

已知直线l被两条平行线l₁：3x＋4y－7＝0和l₂：3x＋4y＋8＝0截得的线段长为，且过点P(2，3)，求直线l的方程．

如图所示，圆C通过不同三点P(k，0)、Q(2，0)、R(0，1)，已知圆C在点P的切线斜率为1，试求圆C的方程．