已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F(，0)，它被直线y＝x－2截得的弦的中点横坐标为6，求此双曲线方程．

已知B(－5，0)、C(5，0)是三角形ABC的两顶点，且sinB－sinC＝sinA，求顶点A的轨迹方程．

焦点在坐标轴上的双曲线过点(－3，)，(，－2)，求此双曲线的标准方程．

已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．

已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1，0)，点P在双曲线的右支上，点M(m，0)到直线AP的距离为1，若直线AP的斜率为k，且|k|∈[，]，求实数m的取值范围．

设声速为a米/秒，在相距10a米的A、B两个观察所中，听到一声爆炸声的时间差为6秒，且记录B处的声强是A处声强的4倍，若已知声速a＝340米/秒，声强与距离的平方成反比，试确定爆炸点P到AB中点M的距离．

已知平面上一定点C(4，0)和一定直线l∶x＝1，点P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(＋2)·(－2)＝0．

(1)问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；

(2)设直线l∶y＝kx＋1与(1)中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D(0，－2)？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

求过点A(3，－1)且被A平分的双曲线x²－4y²＝4的弦MN所在的直线方程

双曲线的中心在原点、焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点，若OP⊥OQ，如图所示，|PQ|＝4，求双曲线方程．

求适合下列条件的双曲线的标准方程

(1)a＝4，c＝5，焦点在x轴上；

(2)焦点为(－5，0)，(5，0)且b＝3；

(3)a＝4，经过点A，(1，)；

(4)焦点在y轴上，且过点(3，－4)、(，5)