双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列，右准线的方程是x＝1，且经过点A(2，2)求：

(1)双曲线的离心率e；

(2)双曲线右焦点的轨迹方程．

某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP，BP运到P处(如图所示)．|PA|＝100米，|PB|＝150米，∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工．

已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率e＞1＋，左、右两焦点分别为F₁、F₂，左准线为l，能否在双曲线的左半支上找一点P，使|PF₁|是点P到l的距离d与|PF₂|的等比中项？

经过双曲线的左焦点F₁作倾斜角为的弦AB，求

(1)|AB|；

(2)△F₂AB的周长(F₂为双曲线的右焦点)

已知l₁、l₂是过点P(－，0)的两条互相垂直的直线，且l₁、l₂与双曲线y²－x²＝1各有两个交点，分别为A₁、B₁和A₂、B₂．

(1)求l₁的斜率k₁的取值范围；

(2)若|A₁B₁|＝|A₂B₂|，求l₁、l₂的方程．

已知曲线C：x²－y²＝1及直线l：y＝kx－1．

(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

(2)若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△OAB的面积为，求实数k的值．

已知双曲线右支上一点P到它右焦点的距离为8，

(1)求点P到它右准线的距离；

(2)求点P到它左准线的距离；

一动点到定直线x＝3的距离是它到定点F(4，0)的距离的，求这个动点的轨迹方程．

已知直线ax－y＝1与双曲线x²－2y²＝1交于P、Q两点．

(1)当a为何值时，|PQ|＝2；

(2)是否存在a值使得以PQ为直径的圆过原点，若存在，求a的值；若不存在，说明理由．

直线y＝kx＋1和曲线x²－y²＝1的左支交于A、B两点，直线l过点(－2，0)和AB中点，求直线l在y轴上截距b的取值范围．