如图所示，已知抛物线的焦点为F(5，1)，准线方程为x＝1

(1)求抛物线方程；

(2)求焦点到顶点的距离；

(3)求顶点坐标；

(4)已知A(6，2)，在抛物线上求一点Q，使得|AQ|＋|QF|最小．

已知开口向左的抛物线的顶点为椭圆＝1的右焦点，且该抛物线的焦点为已知椭圆的左顶点，求此抛物线的方程．

过抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点作倾斜角为θ的直线l，设l交抛物线于A、B两点，若AB的长度d＝f(θ)，求函数f(θ)的解析式以及函数的定义域和值域．

河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多高时，小船不能通航？

斜率为1的直线经过抛物线y²＝4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．

已知直线l∶y＝kx＋1，抛物线C：y²＝4x，当k为何值时，l与C有

(1)一个公共点；

(2)两个公共点；

(3)没有公共点．

已知动圆M与直线y＝3相切，且与定圆C：x²＋(y＋3)²＝1外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

如图所示，直线l₁和l₂相交于点M，且l₁⊥l₂，点N∈l₁．以A、B为端点的曲线段C上的任意一点到l₂的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|BN|＝6，分别以l₁及l₂为x轴和y轴，建立如图坐标系，求曲线C的方程．

已知点A(2，8)，B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)在抛物线y²＝2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合．(如图)

(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

(2)求线段BC中点M的坐标；

(3)求BC所在直线的方程．

某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时，每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长．