设双曲线C：x²－y²＝λ(λ≠0)关于直线x－y＝2对称的曲线与直线l：2x＋3y－6＝0相切，求实数λ的值．

抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线＝1的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为(，±)，求抛物线与双曲线的方程．

双曲线C₁的中心在原点，焦点在x轴上，且过点A(，)，双曲线C₂的中心在原点，焦点在y轴上，且过点B(，)，C₁的实轴长等于C₂的虚轴长，C₁的虚轴长等于C₂的实轴长，求双曲线C₁、C₂的方程．

已知椭圆C₁的方程为＋y²＝1，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．

(1)求双曲线C₂的方程；

(2)求直线l：y＝kx＋与椭圆C₁及双曲线C₂都恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足＜6(其中O为原点)，求k的取值范围．

过抛物线y²＝2px(p＞0)的顶点O作互相垂直的弦OA，OB，求AB中点M的轨迹方程．

抛物线C₁：y＝x²＋2ax＋b，与x轴两交点为A、B．

(1)求以线段AB为直径的圆C₂的方程；

(2)欲使抛物线C₁的顶点总在圆C₂的内部，那么a、b应满足什么条件？

过椭圆＝1内一定点(1，0)引弦，求弦的中点的轨迹方程．

已知直线l：kx－y＋2－k＝0，双曲线C：x²－4y²＝4，当k为何值时：

(1)l与C元公共点；

(2)l与C有唯一公共点；

(3)l与C有两个不同的公共点．

过抛物线y²＝x上一点A(4，2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值．

求证：椭圆＝1上三点的(同焦点)焦半径成等差数列的充要条件是：这三点的横坐标成等差数列．