在水流速度为4 km/h的河中，如果要使船以12 km/h的实际航速垂直河岸行驶，求船的航行速度的大小与方向．

如下图，在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小．

如下图，已知正方形ABCD的边长等于1，设＝a，＝b，＝c，求作向量a＋b＋c，并计算|a＋b＋c|．

下列各组量是不是向量？如果是向量，说明这些向量之间有什么关系．

(1)两个三角形的面积S₁、S₂；

(2)桌面上两个物体各自受到的重力F₁、F₂；

(3)某人向河对岸游泳的速度v₁与水流的速度v₂；

(4)浮在水面上的物体受到的重力W和水的浮力F．

某人从A点出发向西走了10 m，到达B点．然后改变方向按西偏北60°走了15 m到达C点，最后又向东走了10 m到达D点．

(1)作出向量、、(用1 cm长的线段表示10 m长)；

(2)求||．

正方形的边长为2，中心为O．若将所有单位向量的起点移至O点，则其终点的集合构成什么图形？

如下图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF为过O点且平行于AB的线段．

(1)写出图中的各对共线向量；

(2)写出图中的各对同向向量；

(3)写出图中的各对反向向量；

(4)写出图中的各对相等向量．

如下图，△ABC是正三角形，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA的三等分点．在所有A、B、C、D、E、F、G、H、I任意两点为端点的向量中：

①哪些向量与相等？

②与共线的向量有多少个？

③与的模相等的向量有多少个？

如下图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，则：

(1)与相等的向量有哪些？

(2)与相等的向量有哪些？

(3)与共线的向量有哪些？

一位模型赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1米，逆时针方向转α角，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转α角，按此方法继续操作下去．

(1)按1∶50比例作图说明当α＝45°时，操作几次赛车的位移为零；

(2)按此方法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？请再写出其中两个，并按1∶50比例用向量表示位移．