如下图所示，O为△ABC的外心，H为其垂心．求证＝＋＋．并由此推断，已知O是△ABC的外心(或内心，或垂心)，如果满足＋＋＝0，那么该三角形是什么形状？

已知a、b是非零向量，比较|a－b|与|a|－|b|的大小．

如下图，点B为AC的中点，设＝a，＝b．试用a、b表示．

如下图，已知正方形ABCD的边长等于1，设＝a，＝b，＝c，求作向量．

(1)a－b－c，并求|a－b＋c|；

(2)a－b－c，并求|a－b－c|．

有一艘在静水中的速度为10 km/h的船，沿与河岸成60°角的方向向河的上游行驶时，由于受水流的影响，结果在垂直于河岸的方向上驶达对岸，设两岸平行，河水的流速均匀．

(1)设船相对于河岸和水的速度分别为u km/h，v km/h，河水的流速为w km/h，求u，v，w之间的关系式；

(2)求这条河河水的流速．

如下图，小华在距离他家西北方向20千米的某森林公园游玩，下午又从森林公园沿东偏南15°方向到一超市购物后沿南偏西方向15°回到家中，问从森林公园到超市有多远？

如下图，在正方形ABCD中，设边长为1，求|＋＋|的值．

如下图，在△ABC中，D是BC的中点，设＝a，＝b，试用a、b表示向量．

一条河的两岸平行，一人以1 m/s的速度游向对岸，方向与对岸岸边垂直，又知水流速度是1 m/s，求此人实际前进的速度大小与方向．

一架执行救灾任务的飞机从A地按北偏西30°的方向飞行300 km后到达B地，然后向C地飞行．已知C地在A地北偏东60°的方向处，且A、C两地相距300 km，求飞机从B地向C地飞行的方向及B、C两地的距离．