已知sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，α、β为锐角，求sin(α－β)的值．

化简：sin＋2sin－cos．

已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．

求sin75°－sin15°的值．

求sin105°的值．

已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a、b满足关系|ka＋b|＝|a－kb|(k为正实数)．

(1)求证：(a＋b)⊥(a－b)；

(2)求将a与b的数量积表示为关于k的函数f(k)；

(3)求函数f(k)的最小值及取得最小值时a与b的夹角θ．

(1)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，求a与b的夹角θ；

(2)设＝(2，5)，＝(3，1)，＝(6，3)，在上是否存在点M，使⊥？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

在△ABC内求一点P，使＋＋的值最小．

如图，已知△ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N，在BN的延长线上取点P，使NP＝BN；在CM的延长线上取点Q，使MQ＝CM用向量方法证明：P、A、Q三点共线．

在直角坐标平面中，已知点P₁(1，2)，P₂(2，2²)，P₃(3，2³)，…，P_n(n，2ⁿ)，其中n是正整数．对平面上任一点A₀，记A₁为A₀关于点P₁的对称点，A₂为A₁关于点P₂的对称点……A_n为A_n－1关于点P_n的对称点．

(1)求向量的坐标；

(2)当点A₀在曲线C上移动时，点A₂的轨迹是函数y＝f(x)的图象，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x∈(0，3]时，f(x)＝lgx．求以曲线C为图像的函数在(1，4]上的解析式．