已知函数f(x)＝sin²x＋2sinxcosx＋3cos²x，x∈R．

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值及取得最大值时的自变量x的集合；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间．

已知a，b，c，d都是实数，且a²＋b²＝2，c²＋d²＝2，求证|ac＋bd|≤2．

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．

已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝，SA＝SB＝．

(Ⅰ)证明SA⊥BC；

(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小．

袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同．从袋中同时取出2个球．

(Ⅰ)若取出的是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证m必为奇数；

(Ⅱ)在m，n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试写出满足m＋n≤40的所有数组(m，n)．

如图所示，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(Ⅰ)求证：AO⊥平面BCD；

(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的大小；

(Ⅲ)求点E到平面ACD的距离．

已知p＞0，且二项式的展开式中第8项和第10项的系数都小于常数项，求p的取值范围．

求证：，并由此证明．

某种产品有3只次品和6只正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试时被测出的不同的测试情况有多少种(用数值表示)．

如图所示某一园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC＝a，∠ABC＝θ，设△ABC的面积为S₁，正方形的面积为S₂．

(1)用a和θ分别表示S₁和S₂；

(2)当a为定值，θ变化时，求取得的最大值及相应的θ值．

已知函数，其中x∈R，t为常数且t≠0，f(x)的最大值为3．

(1)求t的值；

(2)求函数f(x)的递增区间；

(3)试说明函数f(x)的图像是由函数y＝2sinx＋1的图像经怎样的变化得到？