已知数列{a_n}中，a₂＝a＋2(a为常数)，S_n是{a_n}的前n项和，且S_n是na_n与na的等差中项．

(1)求a₁，a₃；

(2)猜想a_n的表达式，并用数学归纳法加以证明．

若不等式对一切大于1的自然数n都成立，求自然数m的最大值．

已知f(x)对任意实数a,b都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，且当x＞0时，f(x)＞1．

(1)求证：f(x)是R上的增函数；

(2)f(4)＝5，解不等式f(3m²－m－2)＜3．

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下

(1)y与x是否具有线性相关关系？

(2)如果y与x具有线性相关关系，求线性回归方程．

为考察高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：

根据表中的数据判断，高中生的性别与是否喜欢数学是否有关系？

平地上有一重物，质量为m，已知物体与地面的摩擦系数为μ，现加一力F，使物体沿地面移动，此力与水平方向夹角多大时，用力最省？

已知函数f(x)在定义域R上可导，设点P是函数y＝f(x)的图象上距离原点O最近的点．

(1)若点P的坐标为(a，f(a))，求证：a＋f(a)(a)＝0；

(2)若函数y＝f(x)的图象不通过坐标原点O，证明直线OP与函数y＝f(x)的图象上过P点的切线互相垂直．

0≤≤2π时，曲线由下面方程给出，求函数y＝f(x)的最大值与最小值．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＝2a_n－n，(n∈N^*且n≥1)

(1)若数列是等比数列，求常数的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(3)设数列{b_n}满足，记数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：T_n＜1．

某渔业公司年初用72万元购买一艘捕鱼船，捕鱼船每年捕鱼收益为50万元．此外，捕鱼船需要维护，第一年维护费为12万元，以后每年所需维护费比上一年增加4万元

(1)求利润关于年数n的函数关系式f(n)，并回答从第几年开始盈利？

(注：利润＝总收入－总投入；盈利指利润大于0)

(2)分别求利润的最大值与年平均利润的最大值．(注：年平均利润＝)