如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．

(1)求证：EF∥平面PAD；

(2)求证：EF⊥CD；

(3)若Ð PDA＝45° ，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．

(1)写出A、B₁、E、D₁的坐标；

(2)求AB₁与D₁E所成的角的余弦值．

已知下列三个方程：x²＋4ax－4a＋3＝0，x²＋(a－1)x＋a²＝0，x²＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

设p和q是两个命题，若p是q的充分条件，则q是p的什么条件？q是p的什么条件？

某林场去年底森林木材储存量为330万m³．若树木以每年25％的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐的木材量为x万m³，记今年底的木材储存量为a₁，第n年底的木材储存量为a_n．

(1)求a₁，并写出a_n与a_n－1(n≥2)的关系式；

(2)求证数列{a_n－4x}是首项为a₁－4x公比为的等比数列，并求出a_n；

(3)为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，每年底砍伐的木材量x的最大值是多少？(x精确到0.1万m³，参考数据：1.25²⁰≈86.7且1.25¹⁹≈69.4)．

设直线l∶y－2＝k(x－1)(其中k＜0)与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点．

(1)当△AOB的面积最小时，求k；

(2)当|PA|×|PB|最小时，求k．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是BB₁，CD的中点，建立如图所示的坐标系，用向量方法解决下面问题．

(1)求直线DD₁与直线AE所成的角的余弦值；

(2)求证：D₁F⊥平面ADE．

在△ABC中，已知b，a，c成等差数列，sinB，sinA，sinC成等比数列．

(1)求证：△ABC是正三角形；

(2)如图(1)，若△ABC为第一个三角形，分别连结△ABC三边的中点，将△ABC剖分成4个三角形(如图(2))，再分别连结图(2)中间的一个小三角形三边的中点，又可将△ABC剖分成7个三角形(如图(3))．依此类推，第n个图中△ABC被剖分为a_n个三角形，求a_n．

(1)不等式x²－x－2＞0的解集为________；

(2)关于x的不等式ax²－x－2＞0的解集为，求a的取值范围．

在△ABC中，已知b，a，c成等差数列，b，a，c成等比数列．

(1)求证：△ABC是正三角形；

(2)如图(1)，若△ABC为第一个三角形，分别连结△ABC三边的中点，将△ABC剖分成4个三角形(如图(2))，再分别连结图(2)中间的一个小三角形三边的中点，又可将△ABC剖分成7个三角形(如图(3))．依此类推，第n个图中△ABC被剖分为a_n个三角形,求a_n．

解：