试给出方程＋＝1表示双曲线的充要条件．

试讨论方程(1－k)x²＋(3－k²)y²＝4(k∈R)所表示的曲线；

已知函数f(x)＝ax³＋bx²(a≠0)，当x＝2时，有极值4；

(1)求a，b的值；

(2)求f(x)在[－1，4]上的最值；

(3)若g(x)＝f(x)＝mx²＋9x在(－1，1)上为增函数，求m的范围．

已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，AB＝2，AD＝4，E是BC的中点，F是AD的中点

(Ⅰ)证明：PE⊥BF

(Ⅱ)求二面角D－PB－C的余弦值．

在等差数列{a_n}中，公差d≠0，且a₁，a₃，a₇成等比数列，公比为q，a₅＝6，b_n＝2．

(1)求q；

(2)求证{b_n}为等比数列；

(3)求{a_n·b_n}前n项和T_n．

在△ABC中，sin²A＋sin²B－sin²C＝sinAsinB

(1)求∠C；

(2)若a＝4，且2＜c＜4，求b的范围．

已知抛物线C：y²＝4x，F为其焦点，

(1)若过焦点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，求弦AB的长；

(2)若过点M(2，1)的一条直线交抛物线C于P、Q两点，且PQ被M平分，求这条直线的方程；

(3)设点R、S是抛物线C上原点O以外的两个动点，且OR⊥OS，若作ON⊥RS，垂足为N，求点N的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

已知p：m＞0；q：方程x²＋mx＋1＝0有实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

工厂要制造A种电子装置30台，B种电子装置42台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2 m²，可同时做A、B的外壳分别为3个和6个，乙种薄钢板每张面积3 m²，可同时做A、B的外壳分别为5个和4个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？

求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程：

(1)长轴为10，短轴为6，焦点在x轴上的椭圆；

(2)离心率为，一个焦点为的双曲线．