已知复数z₁＝a＋2i(a∈R)，z₂＝3－4i，且为纯虚数，求复数z₁．

在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为i，1，4＋2i．过A、B、C作平行四边形ABCD，求此平行四边形的对角线BD的长．

在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动，男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人的主要休闲方式是运动，(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表，(2)判断性别与休闲是否有关系．

一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

(1)变量y对x进行相关性检验；

(2)如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；

(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？

已知离散型随机变量的概率分布为

离散型随机变量的概率分布为

求这两个随机变量的期望、均方差与标准差．

已知函数f(x)＝ax＋b，当x∈[a₁，b₁]时，值域为[a₂，b₂]，当x∈[a₂，b₂]时，值域为[a₃，b₃]，…，当x∈[a_n－1，b_n－1]时，值域为[a_n，b_n]，…．其中a、b为常数，a₁＝0，b₁＝1．

(1)若a＝1，求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；

(2)若a＞0，a≠1，要使数列{b_n}是公比不为1的等比数列，求b的值．

设函数f(x)＝4x²＋mx＋5，

(1)若f(x)≤0的解集为空集，求m的范围．

(2)求证：|f(1)，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于．

已知数列a₁，a₂，a₃，…，a₁₅，其中a₁，a₂，…，a₅是首项为1，公差为1的等差数列；a₅，a₆，…，a₁₀是公差为d(d≠0)的等差数列；a₁₀，a₁₁，…，a₁₅是公差为d²的等差数列．

(1)如果a₁₀＝20，求d；

(2)写出a₁₅关于d的关系式，并求a₁₅的取值范围；

(3)续写已知数列，使得a₁₅，a₁₆，…，a₂₀是公差为d³的等差数列，…，依次类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？

已知f(x)＝ax³＋bx²－3x＋9c(a，b，c∈R)在x＝±1时取得极值．

(1)求a、b的值；

(2)如果对x∈[－3，2]时，不等式f(x)＞c²恒成立，求c的取值范围．

已知数列{a_n}满足．

试通过a₂，a₃，a₄猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．