若函数的定义域为R，试求实数k的取值范围．

已知，求f(x)的解析式．

已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x－1，求f(x)的解析式．

设函数f(x)＝x＋的图象为C₁，C₁关于点A(2，1)对称的图象为C₂，C₂对应的函数为g(x)．

(1)求g(x)的解析表达式；

(2)若直线y＝b与C₂只有一个交点，求b的值，并求出交点坐标；

(3)解不等式log_ag(x)＜log_a(0＜a＜1)．

已知函数f₁(x)＝，f₂(x)＝x＋2，

(1)设y＝f(x)＝，试画出y＝f(x)的图象并求y＝f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积；

(2)若方程f₁(x＋a)＝f₂(x)有两个不等的实根，求实数a的范围．

(3)若f₁(x)＞f₂(x－b)的解集为[－1，]，求b的值．

已知函数f(x)是y＝－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图象与函数y＝－的图象关于y轴对称，设F(x)＝f(x)＋g(x)．

(1)求函数F(x)的解析式及定义域；

(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由．

如图，函数y＝|x|在x∈[－1，1]的图象上有两点A、B，AB∥Ox轴，点M(1，m)(m∈R且m＞)是△ABC的BC边的中点．

(1)写出用B点横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S＝f(t)；

(2)求函数S＝f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标．

如图，在函数y＝lgx的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为m，m＋2，m＋4(m＞1)．

(1)若△ABC的面积为S，求S＝f(m)；

(2)判断S＝f(m)的增减性．

甲乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(单位：千米/小时)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元．

(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

已知函数y＝f(x)是定义在R上的周期函数，周期T＝5，函数y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函数．又知y＝f(x)在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x＝2时函数取得最小值－5．

①证明：f(1)＋f(4)＝0；

②求y＝f(x)，x∈[1，4]的解析式；

③求y＝f(x)在[4，9]上的解析式．