函数f(x)的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且当x＞0时f(x)＜0，f(1)＝－2．

(1)证明f(x)为奇函数；

(2)证明f(x)在R上是减函数；

(3)求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．

已知函数f(x)＝，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝x³＋bx²＋ax＋d的图象过点P(0，2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0．

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)求函数的单调区间．

设＝(1，2)，＝(－2，n)，与的夹角是45°．(1)求;(2)若与同向，且与垂直，求．

用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接成容器，问该容器的高为多少时，容积最大？最大容积是多少？

某厂家拟在2006年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．

(1)将2006年该产品的利润(万元)表示为年促销费用m(万元)的函数；

(2)该厂家2006年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

已知函数y＝f(x)的定义域是R，且对任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)．并且当x＞0时，f(x)＜0恒成立，f(1)＝－1．

(1)证明函数y＝f(x)是R上的减函数；

(2)证明函数y＝f(x)是奇函数；

(3)求函数y＝f(x)在[m，n](m，n∈Z，m＜n)的值域．

已知定义在R上的奇函数，当x∈(0，1)时，f(x)＝，

(1)求f(x)在(－1，1)上的解析式；

(2)证明f(x)在(0，1)上是减函数．

若0≤x≤2，求函数y＝－3×2^x＋5的最大值和最小值．

化简：(2)－(π－1)⁰；(2)lg2lg50＋lg25－lg5lg20．