已知数列{a_n}为等差数列，且a₁＝2，a₁＋a₂＋a₃＝12．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)令b_n＝，求证：数列{b_n}是等比数列．

如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．

(Ⅰ)求证：AQ∥平面CEP；

(Ⅱ)求证：平面AEQ⊥平面DEP；

(Ⅲ)若EP＝AP＝1，求三棱锥E－AQC的体积．

已知α为锐角，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．

已知a，b，c∈R，且三次方程f(x)＝x³－ax²＋bx－c＝0有三个实根x₁，x₂，x₃．

(1)类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；

(2)若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β处取得极值且－1＜α＜0＜β＜1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围．

设抛物线过定点A(－1，0)，且以直线x＝1为准线．

(Ⅰ)求抛物线顶点P的轨迹C的方程；

(Ⅱ)若直线l与轨迹C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线平分，设弦MN的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，试求m的取值范围．

设数列(b_n)的前n项和为S_n，且b_n＝2－2S_n，数列(a_n)为等差数列，且a₅＝14，a₇＝20．

(1)求b₁，b₂，b₃；并求数列(b_n)的通项公式；

(2)若c_n＝a_n·b_n，n＝1，2，3…，求数列{c_n}的前n项和T_n．

某商场举行抽奖活动，从装有编号为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．

(Ⅰ)求中三等奖的概率；

(Ⅱ)求中奖的概率．

已知：函数f(x)在(－1，1)上有定义，，且对x、y∈(－1，1)有．

(Ⅰ)试判断函数f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)对于数列{x_n}，有试证明数列{f(x_n)}成等比数列；

(Ⅲ)求证：．

设抛物线过定点A(－1，0)，且以直线x＝1为准线．

(Ⅰ)求抛物线顶点的轨迹C的方程；

(Ⅱ)若直线l与轨迹C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线平分，设弦MN的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，试求m的取值范围．

在实数集R上定义运算：xy＝(x＋a)(1－y)，若f(x)＝x²，g(x)＝x，若F(x)＝f(x)g(x)．

(Ⅰ)求F(x)的解析式；

(Ⅱ)若F(x)单在R上是减函数，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)若，F(x)的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．