设f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(4)＝1，，有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，当x∈(0，1)时，f(x)＜0．

(1)求f(1)的值；

(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(3)解不等式f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3．

函数．

(1)若f(x)的定义域为R，值域为(－∞，－1]，试求实数a的值；

(2)若f(x)在(－∞，1]内是增函数，试求实数a的取值范围．

(理)已知f(x)＝lnx－x²＋bx＋3

(1)若函数f(x)在点(2，y)处的切线与直线2x＋y＋2＝0垂直，求函数f(x)在区间[1，3]上的最小值；

(2)若f(x)在区间[1，m]上单调，求b的取值范围．

(文)设函数f(x)＝－x³＋2ax²－3a²x＋b，0＜a＜1．

(1)求函数f(x)的单调区间、极值；

(2)若当x∈[a＋1，a＋2]时，恒有|(x)|≤a，试确定a的取值范围

已知关于x的不等式的解集为A，且，求实数a的取值范围．

已知定义域为R的函数是奇函数．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)判断并证明函数f(x)的单调性．

设函数f(x)＝在[1，＋∞)上为增函数．

(1)求正实数a的取值范围．

(2)若a＝1，求证：(n∈N*且n≥2)

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：

．已知甲、乙两地相距100千米

(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

已知函数f(x)＝ln(3－x)＋ax＋1

(Ⅰ)若函数f(x)在[0，2]上是单调递增函数，求a的取值范围；

(Ⅱ)求函数f(x)在[0，2]上的最大值．

已知数列{a_n}满足(n∈N^*)，且0＜a₁＜1

(1)用数学归纳法证明：0＜a_n＜1；

(2)若，且，求无穷数列所有项的和