已知函数f(x)的定义域为R，且满足以下条件：①对任意的x∈R，有f(x)＞0；②对任意x，y∈R，有f(xy)＝[f(x)]^y；③

(Ⅰ)求f(0)的值；

(Ⅱ)判断f(x)的单调性，并说明理由；

(Ⅲ)若a＞b＞c＞0且a，b，c成等比数列，求证：f(a)＋f(c)＞2f(b)．

已知f(x)＝x－sinx，数列{x_n}满足(n∈N^*)

(Ⅰ)判断并证明函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)设数列{y_n}满足

用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD(如图)，在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米(0＜a＜12)和4米．若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M．

已知函数，且函数f(x)与g(x)的图像关于直线y＝x对称，又，g(1)＝0．

(Ⅰ)求f(x)的值域；

(Ⅱ)是否存在实数m，使得命题p：f(m²－m)＜f(3m－4)和，满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知函数的最大值为3，f(x)的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在Y轴上的截距为2．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)设数列a_n＝f(n)，S_n为其前n项和，求S₁₀₀．

已知函数f(x)＝(a，b为常数)且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x₁＝3，x₂＝4．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若当x∈(－3，2)时，有不等式恒成立，求k的取值范围．

如下图，四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，

某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为05，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75．

(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．

已知函数，

求(1)函数f(x)最小正周期及最小值；

(2)函数在[0，π]上的单调递增区间．

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在x₀，使得f(x₀＋1)＝f(x₀)＋f(1)成立．

(1)函数是否属于集合M？说明理由；

(2)设函数，求a的取值范围；

(3)证明：函数f(x)＝2^x＋x²∈M．