已知全集U＝R，集合

(Ⅰ)当m＝3时，求A∩C_UB；

(Ⅱ)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求实数m的值．

已知

(Ⅰ)求tanα的值；

(Ⅱ)求的值．

已知函数．

(Ⅰ)当0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，求证ab＞1；

(Ⅱ)是否存在实数a，b(a＜b)使得函数y＝f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

P：函数y＝log_a(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减；

Q：曲线y＝x²＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．

如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围．

设函数y＝f(x)是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：

①对任意正数x、y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；②当x＞1时，f(x)＜0；③f(3)＝－1．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)如果不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范围；

(Ⅲ)如果存在正数k，使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正数k的取值范围．

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

(Ⅰ)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

(Ⅱ)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；

(Ⅲ)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)

已知函数

(Ⅰ)当时，求函数f(x)的最小值；

(Ⅱ)若对任意x∈[1，＋∞)，都有f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

已知全集U＝R，集合

(Ⅰ)当m＝3时，求A∩C_UB；

(Ⅱ)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求实数m的值．

已知集合M＝{f(x)|f(x)＋f(x＋2)＝f(x＋1)，x∈R}，

(Ⅰ)证明：g(x)∈M；

(Ⅱ)某同学注意到g(x)是周期函数，也是偶函数，于是他着手探究：M中的元素是否都是周期函数？是否都是偶函数？对这两个问题，给出并证明你的结论．

已知首项不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意的r、t∈N^*，都有．

(Ⅰ)判断{a_n}是否为等差数列，并证明你的结论；

(Ⅱ)若a₁＝1，b₁＝3，数列{b_n}的第n项b_n是数列{a_n}的第b_n－1项(n≥2)，求b_n．

(Ⅲ)求和T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n．