若B＝{－1，3，5}，试找出一个集合A，使得f：x→2x－1是从A到B的映射．

已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x₁、x₂都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x＞1时f(x)＞0，f(2)＝1，

(1)求证：f(x)是偶函数；

(2)f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(3)解不等式f(2x²－1)＜2．

已知f(x)＝＋a为奇函数，

(1)求a的值；

(2)求函数的单调区间．

已知函数f(x)＝(a、b、c∈Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)＜3，求a、b、c的值．

已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，且单调递减，若a满足f(1－a)＋f(1－a²)＜0，求实数a的取值范围．

若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求f(x)和g(x)的解析式．

已知偶函数f(x)的定义域为R，且在[0，＋∞)上是减函数，试比较f()与f(a²－a＋1)的大小．

已知函数f(x)＝，判断f(x)的奇偶性．

已知f(x)＝x³＋x(x∈R)，判断函数f(x)在(－∞，＋∞)上的单调性并证明．

下图是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数？