证明正弦定理．

某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝(x－40)²＋100万元．当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q＝(60－x)²＋(60－x)万元．问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？

已知函数y＝log₂(x²－2)的定义域是[a，b]，值域是[1，log₂14]，求实数a、b的值．

设集合A＝{－1，1}，B＝{x|x²－2ax＋b＝0}，若B≠，且BA，求a、b的值．

函数f(x)＝4x²－4ax＋a²－2a＋2在区间[0，2]上有最小值3，求a的值．

某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，O为原点)．

(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；

(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间．

已知汽车从刹车到停车所滑行的距离s(m)与速度v(m/s)的平方及汽车的总重量t(t)的乘积成正比．设某辆卡车不装货物以50 m/s行驶时，从刹车到停车滑行了20 m．如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶，并与前面的车辆距离为15 m(假设卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁1 s)，为了保证车辆紧急停车时不与前面车辆撞车，最大限制速度是多少？

已知函数f(x－2)＝ax²－(a－3)x＋(a－2)的图象过点(1，0)，设g(x)＝f[f(x)]，F(x)＝p·g(x)＋q·f(x)(p、q∈R)．

(1)求a的值．

(2)求函数F(x)的解析式．

(3)是否存在实数p(p＞0)和q，使F(x)在区间(－∞，f(2))上是增函数且在(f(2)，0)上是减函数？请证明你的结论．

y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－x²．

(1)求x＜0时，f(x)的解析式；

(2)问是否存在这样的正数a、b，当x∈[a，b]时，g(x)＝f(x)，且g(x)的值域为[，]？若存在，求出所有的a、b值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)满足f(x＋)＝(x²)，函数g(x)＝(x－1)－1．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)若f(x)＞g(x)，求x的取值范围．