已知△ABC中，2(sin²A－sin²C)＝(a－b)sinB，外接圆半径为．

(1)求∠C；

(2)求△ABC面积的最大值．

某观测站C在城A的南20°西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40°东，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？

设f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，f(2)＝1且对定义域内任意x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)．

(1)求f(4)的值．

(2)当a＞0时，解关于x的不等式f＋f(x²＋a)≤2．

已知a，b，x，y∈R^*，a＋b＝10，＝1，且x＋y的最小值是18，求a，b的值．

设c是直角三角形斜边的长，两直角边长为a和b，求证a＋b≤．

一船由甲地逆水匀速行驶至乙地，甲乙两地相距s(千米)，水速为常量p(千米/时)，船在静水中的最大速度为q(千米/时)(q＞p)，已知船每小时的燃料费用(以元为单位)与船在静水中速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为k．

(1)把全程燃料费用y(元)表示为静水中速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域．

(2)为了使全程燃料费用最少，船的实际前进速度应为多少？

当0＜x＜1，a、b为正常数，求：y＝的最小值．

已知函数f(x)＝log₃(x³－4mx＋4m²＋m＋)，其中实数m＞1，求证：f(x)的最小值不小于1．

对任意实数x、y，求S＝x²＋2xy＋3y²＋2x＋6y＋4的最小值．

将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？