设函数f(x)＝x²＋2bx＋c(c＜b＜1)，f(1)＝0，且方程f(x)＋1＝0有实根．

(1)证明：－3＜c≤－1且b≥0；

(2)若m是方程f(x)＋1＝0的一个实根，判断f(m－4)的正负并加以证明．

设二次函数f(x)＝x²＋x＋a(a＞0)满足f(m)＜0，试判断f(m＋1)的正负．

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需维护费50元．

(1)当每辆车的月租金为3 600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的收益最大？最大收益是多少？

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图中图①的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图中图②的抛物线段表示．

(1)写出图①表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f(t)；

写出图②表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g(t)；

(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

(注：市场售价和种植成本的单位：元/10²kg，时间单位：天)

对于函数f(x)＝ax²(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在实数x₀，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．

(1)当a＝2，b＝－2时，求f(x)的不动点；

(2)若对于任何实数b，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)的图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且直线y＝kx＋是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

设抛物线C₁：y＝ax²＋bx＋c经过A(－1，2)、B(2，－1)两点，且与y轴相交于点M．

(1)求b和c(用含a的代数式表示)；

(2)求抛物线C₂：y＝ax²－bx＋c－1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；

(3)在第(2)小题所求出的点中，有一个点也在抛物线y＝ax²＋bx＋c上，试判断直线AM和x轴的位置关系，并说明理由．

已知函数f(x)＝ax²＋(2a－1)x－3(a≠0)在区间[－，2]上的最大值为1，求实数a的值．

已知函数f(x)＝x²＋2x·tanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．

(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值；

(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．

已知抛物线与x轴交于A(－1，0)、B(1，0)，并经过点M(0，1)，求抛物线的解析式．

已知二次函数的图象经过(－1，－6)、(1，－2)和(2，3)，求这个二次函数的解析式．