如图，正四棱锥V－ABCD，底面边长为4，一条侧棱长为，求它的高和斜高．

我国辽东半岛普兰店附近的泥炭层中，发掘出古莲子，至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可用放射件碳法；在动植物的体内都含有微量的放射性碳¹⁴C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，¹⁴C不再产生，且原有的¹⁴C会自动衰变，经过5 570年(叫做¹⁴C的半衰期)，它的残余量从a变为a，则经过t年后的残余量与a之间满足，现测得出土的古莲子中¹⁴C残余量占原量的87.9％，试推算古莲子的生活年代．

某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：

该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少最合算．请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大的利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)．

如图，在一条弯曲的河道上，设置了六个水文监测站，现在需要在河边建一个情报中心，从各监测站沿河边分别向情报中心辅设专用通讯电缆，怎样刻画专用通讯电缆的总长度？

市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x％(x＞0)，销售数量就减少kx％(其中k为正常数)，目前该商品定价为每个a元，统计其销售数量为b个．

(1)当k＝时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？

(2)在适当的涨价过程中，求使销量总金额不断增加时k的取值范围．

如图，一动点P自边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，沿正方形的边界运动一周，再回到A点．若点P的路程为x，点P到顶点A的距离为y，求A、P两点间的距离y与点P的路程x之间的函数关系式．

将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，若每件售价涨价0.5元，其销售量就减少10件，问：应将售价定为多少，才能使所赚利润最大？并求出这个最大利润．

某村计划建造一个室内面积为800 m²的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x＝2 000．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)．

(1)将乙方的年利润ω(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y＝0.002t²(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

某商品在近100天内，商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下：

销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是

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求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高．