已知数列的前n项和为S_n，满足log₂(1＋S_n)＝n＋1，求数列的通项公式．

写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是：

(1)－3，0，3，6，9，…；(2)3，5，9，17，33，…；

(3)4，－4，4，－4，4，…；(4)1，0，1，0，1，…．

设f(x)＝log₂x－(0＜x＜1＝，又知数列{a_n}的通项公式a_n满足f(2^an)＝2n(n∈N^*)，试判断{a_n}的单调性．

已知下列数列{a_n}的前n项和S_n的公式，求{a_n}的通项公式．(1)S_n＝(－1)ⁿ⁺¹n；(2)S_n＝3^n－2．

已知数列{a_n}的第一项是1，以后各项由公式a_n＝1＋a_n－1给出，写出这个数列的前4项．

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．设a、b、c满足条件b²＋c²－bc＝a²和，求∠A和tanB的值．

在△ABC中，已知(a²＋b²)sin(A－B)＝(a²－b²)·sin(A＋B)，试判断该三角形的形状．

在海岛上有一座海拨1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为60°的B处，到11时10分，又测得设船在岛北60°西，俯角为30°的C处，如图．

(1)求船的航行速度是每小时多少千米．

(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？

如图，为了测量建造中的某城市电视塔已达的高度，小明在学校操场上的某一直线上选A、B、C三点，且AB＝BC＝60 m．分别在A、B、C三点观察塔的最高点，测得倾角为45°，54.2°，60°，小明身高为1.5 m，试求建造中的电视塔现在已达的高度(结果保留一位小数)．

如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，船行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？