已知定义在R上的函数f(x)和数列{a_n}满足下列条件：

a₁＝a，a_n＝f(a_n－1)(n＝2，3，4，…)，a₂≠a₁，

f(a_n)－f(a_n－1)＝k(a_n－a_n－1)(n＝2，3，4，…)，其中a为常数，k为非零常数．

(1)令b_n＝a_n+1－a_n(n∈N^*)，证明：数列{b_n}是等比数列；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)当|k|＜1时，求．

某市2003年有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50％，试问：

(1)该市2010年应该投入多少辆电力型公交车？

(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？

设{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n是其前n项和．

(1)证明：；

(2)是否存在常数C＞0，使得

成立？

如图，△OBC的三个顶点坐标分别为(0，0)、(1，0)、(0，2)，设P₁为线段BC的中点，P₂为线段CO的中点，P₃为线段OP₁的中点，对于每一个正整数n，P_n+3为线段P_nP_n+1的中点，令P_n的坐标为(x_n，y_n)，a_n＝y_n＋y_n+1＋y_n+2．

(1)求a₁，a₂，a₃及a_n；

(2)证明：y_n+4＝1－，n∈N^*；

(3)若记b_n＝y⁴ⁿ⁺⁴－y_4n，n∈N^*，证明{b_n}是等比数列．

已知等差数列{a_n}，a₂＝9，a₅＝21．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)令b_n＝2^an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

设{a_n}是一个公差为d(d≠0)的等差数列，它的前10项和S₁₀＝110且a₁，a₂，a₄成等比数列．

(1)证明a₁＝d；

(2)求公差d的值和数列{a_n}的通项公式．

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝1，a_n+1＝S_n，n＝1，2，3，…，求：

(1)a₂，a₃，a₄的值及数列{a_n}的通项公式．

(2)a₂＋a₄＋a₆＋…＋a_2n的值．

已如数列{a_n}是首项为a且公比q不等于的等比数列，S_n是其前n项和，a₁、2a₇、3a₄成等差数列．

(1)证明：12S₃，S₆，S₁₂－S₆成等比数列；

(2)求和T_n＝a₁＋2a₄＋3a₇＋…＋na_3n－2．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n＝(a_n－1)(n∈N^*)．

(1)求a₁，a₂；

(2)求证：数列{a_n}是等比数列．

一个球从100 m高处自由落下，每次着地后跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？(精确至1 m)