设a＞0，b＞0，且a≠b，试比较a^ab^b与a^bb^a的大小．

已知－≤a＜，求的范围．

甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m．

(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？

(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁₀＝30，a₂₀＝50．

(1)求通项a_n；(2)令S_n＝242，求n．

已知数列{a_n}中的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x²＋3nx＋c_n＋＝0(n∈N₊)的两根，且a₁＝1．

求c₁＋c₂＋…＋c₂₀₀₀的值．

已知数列{a_n}为等比数列，a₂＝6，a₅＝162．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设S_n是数列{a_n}的前n项和，证明：

．

设数列{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n是数列{a_n}的前n项和，且＝9S₂，S₄＝4S₂，求数列{a_n}的通项公式．

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁₀＝30，a₂₀＝50．

(1)求通项a_n；

(2)若S_n＝242，求n．

设P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)(n≥3，n∈N)是二次曲线C上的点，且a₁＝|OP₁|²，a₂＝|OP₂|²，…，a_n＝|OP_n|²构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列，其中O是坐标原点，记S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n．

(1)若C的方程为＝1，n＝3，点P₁(10，0)且S₃＝255，求点P₃的坐标(只需写出一个)；

(2)若C的方程为(a＞b＞0)，点P₁(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求S_n的最小值；

(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上一点P₁，对于给定的自然数n，写出符合条件的点P₁，P₂，…，P_n存在的充要条件，并说明理由．

求下面各数列的前n项和S_n．

(1)，，，…．

(1)1，，，，…，．