在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v(单位：cm³/s)与管道半径r(单位：cm)的四次方成正比．

(1)写出气流速率v关于管道半径r的函数解析式；

(2)若气体在半径为3 cm的管道中流量速率为400 cm³/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；

(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．

判断下列函数的奇偶性．

(1)f(x)＝x＋；(2)f(x)＝．

已知幂函数y＝f(x)的图像过点(2，2)，试求出这个函数的解析式．

在函数y＝，y＝2x²，y＝x²＋x，y＝1中，哪些是幂函数？

已知函数f(x)＝，常数a＞0．

(1)设mn＞0，证明函数f(x)在[m，n]上单调递增；

(2)设0＜m＜n且f(x)的定义域和值域都是[m，n]，求n－m的最大值．

已知函数f(x)＝．

(1)求函数的定义域；

(2)化简解析式，并用分段函数表示；

(3)作出函数图像，并说明函数的单调性．

求函数y＝在区间[2，6]上的最大值和最小值．

已知y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)＜f(3a－1)，求a的取值范围．

物理学中的玻意耳定律p＝(k为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大，试用函数的单调性证明之．

下图是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)的图像，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数．