已知数列{a_n}，{b_n}中，a₁＝t(t＞0且t≠1)，a₂＝t²，且是函数的一个极值点

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若点P_n的坐标为(1，b_n)(n∈N^*)，过函数g(x)＝ln(1＋x²)图像上的点(a_n，g(a_n))的切线始终与OP_n平行(O为原点)，求证：当时，不等式对任意n∈N^*都成立

对于某些正整数n，存在A₁，A₂，…，A_n为集合{1，2，……，n}的n个不同子集，满足下列条件：对任意不大于n的正整数i，j，①且每个A_i至少含有四个元素；②i∈A_j的充要条件是(其中i≠j)．为了表示这些子集，作n行n列的数表，规定第i行第j列的数为

(1)求该数表中每列至多有多少个－1．

(2)用n表示该数表中1的个数，并证明n≥9

(3)请构造出集合{1，2，……，9}的9个不同子集A₁，A₂，…A₉，使得A₁，A₂，…A₉，满足题设(写出一种答案即可)．

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线相切．

(1)求圆O的方程；

(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求的取值范围．

已知函数f(x)＝sin²x－2sinxcosx＋3cos²x(x∈R)

(1)说明函数y＝f(x)图像可由y＝cos2x的图像经过怎样的变换得到；

(2)当时，求函数f(x)的最大值和最小值

三条侧棱两两垂直且长都为1的三棱锥P－ABC内接于球O，求球O的表面积与体积．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中AB＝a．

①求证：平面AD₁B₁∥平面C₁DB；

②求证：A₁C⊥平面AD₁B₁；

③求平面AD₁B₁与平面C₁DB间的距离；

已知圆C：x²＋(y－1)²＝5，直线L：mx－y＋1－m＝0．

①求证：对m∈R，直线L与圆C总有两个不同的交点；

②设L与圆C交于A、B两点，若，求L的倾斜角；

③求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程．

对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

(1)列出频率分布表；

(2)画出频率分布直方图；

(3)估计电子元件寿命在100 h～400 h以内的概率

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x∈(1，3)时，有f(x)≤(x＋2)²成立．

(1)证明：f(2)＝2；

(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表达式；

(3)设g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞]，若g(x)图像上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．