正三棱柱ABC－A₁B₁C₁底面边长及高都为2，过AB作一个与底面成60°角的截面

(1)求截面面积

(2)求直线BC与截面成角的大小

(3)求点A₁到截面的距离

(理)C₁：(a＞b＞0)左右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，P为C₁上任意一点，的最大值的取值范围为[c²，3c²]，c＝

(1)求点C₁的离心率e的范围；

(2)设双曲线C₂以C₁的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C₂在第一象限上任意一点，当e取最小值时，猜想是否存在常数λ(λ＞0)，使∠BAF₁＝λ∠BF₁A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

(文)如图，O、A是定点，|OA|＝1，在上投影为A||－a＝2．

(1)建立适当坐标系，求动点M的轨迹方程；

(2)E、F为(1)中轨迹上两点，直线OE、OF的方向向量分别为e₁＝(i，j)，e₂＝(m，n)，jn＝－2im，求证EF过定点

如图，已知抛物线的方程为x²＝2py(p＞0为常数)，过点M(0，m)且倾斜角为的直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，且x₁x₂＝－p²

(1)求m的值

(2)(文)若点M分所成的比为，求直线AB的方程(理)若点M分所成的比为λ，求λ关于的函数关系式．

过抛物线y²＝4x的焦点F的直线l与该抛物线交于AB两点．

(1)若直线AB的斜率为k，试求线段AB的中点M的轨迹方程．

(2)直线AB斜率为k＞2，且M到直线3x＋4y＋m＝0的距离为1/5，试确定m的取值范围

(文)在△ABC中，A点的坐标为(3，0)，BC边长为2，且BC在y轴上的区间[－3，3]上滑动．

(1)求△ABC外心的轨迹方程；

(2)设直线l：y＝3x＋b与(1)的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求的最大值．并求出此时b的值．

垂直于x轴的直线交双曲线x²－2y²＝1于M、N不同的两点，A₁、A₂分别为双曲线的左、右顶点，设A₁M与A₂N交于点P(x₀，y₀)(1)证明x₀²＋2y₀²为定值；(2)过P作斜率为－的直线l，原点到直线l的距离为D求d的最小值

方程m(x²＋y²＋2y＋1)＝(x－2y＋3)²表示椭圆，求实数m的范围

A袋中有一张10元、一张5元的钱币，B袋中有两张10元、1张5元的钱币，从A袋中任取一张钱币与B袋中任取一张钱币互换，这样的互换进行了一次

(1)求A袋中10元钱币恰好是一张的概率

(2)(文)求A袋中10元钱币至少是一张的概率

(理)A袋中钱币的期望金额

(理)把圆周分成四等份，A是其中的一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进．现投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1，2，3，4四个数字．P点从A点出发，按照正四面体底面上的数字前进几个分点，转一周之前连续投掷

(1)求点P恰好返回A的概率

(2)在点P转一周恰好返回A点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P返回A点的投掷次数，求ξ的分布列和期望