某厂生产某种产品x件的总成本(万元)，已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？

设函数f(x)＝x³＋3x(x∈R)，若恒成立，求实数m的取值范围．

(理科)设函数f(x)＝(1＋x)²－ln(1＋x)²．若关于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

已知函数，对xÎ 〔－1，2〕，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范围．

若函数f(x)＝ax³－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值，

(1)求函数的解析式；

(2)若函数f(x)＝k有3个解，求实数k的取值范围．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx在点x₀处取得极大值5，其导函数y＝(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示．求：

(Ⅰ)x₀的值；

(Ⅱ)a，b，c的值．

求函数在[0，3]上的最大值与最小值．

求函数的极值．

设t≠0，点P(t，0)是函数f(x)＝x³＋ax与g(x)＝bx²＋c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．

(Ⅰ)用t表示a，b，c；

(Ⅱ)若函数y＝f(x)－g(x)在(－1，3)上单调递减，求t的取值范围．

已知函数．y＝e^x．

(1)求这个函数在点x＝e处的切线的方程；

(2)过原点作曲线y＝e^x的切线，求切线的方程．