已知双曲线的左右两个焦点分别为F₁，F₂．过右焦点F₂且与x轴垂直的直线l与双曲线C相交，其中一个交点为．

(1)求双曲线C的方程；

(2)设双曲线C的虚轴一个端点为B(0，－b)，求△F₁BM的面积．

已知：三定点，现分别过点A、B作动圆M的切线，两切线交于点P．

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)直线3x－3my－2截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值；

(3)是否存在常数λ，使得∠PBC＝λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并请说明理由．

已知点A，B，C都在椭圆上，AB、AC分别过两个焦点F₁、F₂，当时，有成立．

(1)求此椭圆的离心率；

(2)设．当点A在椭圆上运动时，求证m＋n始终是定值．

已知点D在定线段MN上，且|MD|＝3，|DN|＝1，一个动圆C过点D且与MN相切，分别过M、N作圆C的另两条切线交于点P．

(Ⅰ)建立适当的直角坐标系，求点P的轨迹方程；

(Ⅱ)过点M作直线l与所求轨迹交于两个不同的点A、B，若(＋λ)·(－λ)＝0，且λ∈[2－，2＋]，求直线l与直线MN夹角的取值范围．

一动圆与圆x²＋y²－2x＝0外切，同时与y轴相切，动圆圆心的轨迹为曲线C．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)若过点(4，0)的直线l与曲线C交于A，B两点，求证：以AB为直径的圆经过坐标原点．

有一种商品，A、B两地均有出售，且两地价格相同．某地区的居民从两地购买此种商品后往回贩运时，单位距离的运费A地是B地的3倍．已知A、B两地的距离是10 km，顾客购买这种商品选择A地或B地的标准是：包括运费在内的总费用比较便宜．求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出在曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地点．

某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m．现有一船宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过？

已知直线y＝kx＋1与圆x²＋y²＝4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，求点P的轨迹方程．

已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆(x＋1)²＋y²＝4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．

设A(－c，0)，B(c，0)(c＞0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a＞0)，求P点的轨迹．