长度为a(a＞0)的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且，①求点P的轨迹C的方程；②当a＝λ＋1时，过点M(1，0)作两条互相垂直的直线l₁和l₂，l₁和l₂分别与曲线C相交于点N和Q(都异于点M)，试问：△MNQ能不能是等腰三角形？若能，这样的三角形有几个；若不能，请说明理由．

已知圆C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由．

已知定点A(2，0)，P点在圆x²＋y²＝1上运动，∠AOP的平分线交PA于Q点，其中O为坐标原点，求Q点的轨迹方程．

已知直线l₁：kx－y＝k＋2，l₂：x－ky＝k

(1)求两直线交点P的轨迹方程

(2)若k＞1，求直线l₁，l₂与y轴围成的三角形面积S的最小

已知△ABC顶点A(3，－1)，AC边上的高所在的直线方程是x－4y＋10＝0，AC边上中线所在的直线方程是6x＋10y－59＝0求BC边的方程．

已知l₁：mx＋8y＋n＝0与l₂：2x＋my－1＝0平行，求过点(m，n)并与l₁，l₂垂直且被截得的线段长为的直线l的方程．

已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1，0)点P、Q在双曲线的右支上，支M(m，0)到直线AP的距离为1．

(Ⅰ)若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；

(Ⅱ)当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F(c，0)(c＞0)的准线l与x轴相交于点A，|OF|＝2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)若，求直线PQ的方程；

(3)设(λ＞1)，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明．

设不等式组表示的平面区域为D．区域D内的动点P到直线x＋y＝0和直线x－y＝0的距离之积为1．记点P的轨迹为曲线C．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)过点F(2，0)的直线与曲线C交于A，B两点．若以线段AB为直径的圆与y轴相切，求线段AB的长．

在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，向量e＝(0，1)，点B为直线x＝－1上的动点，点C满足，点M满足，．

(1)试求动点M的轨迹E的方程；

(2)试证直线CM为轨迹E的切线．