已知函数．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

(Ⅱ)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？

(Ⅲ)画出f(x)在[0，π]上的图像．

已知A、B、C是△ABC三内角，向量，且，

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若

已知椭圆C的离心率e＝，焦点坐标为F₁(0，－c)，F₂(0，c)，椭圆上一点M满足|MF₁|＝|MF₂|＝8．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点(0，3)作直线l与椭圆C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线交椭圆于B，D两点，过F₂的直线交椭圆于A，C两点，且AC⊥BD，垂足为P．

(Ⅰ)设P点的坐标为(x₀，y₀)，证明：；

(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值

已知⊙C：x²＝(y－1)²＝5，直线l：mx－y＝1－m＝0

(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点A、B；

(2)求弦AB中点M轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？

(3)若定点P(1，1)分弦AB为，求l方程．

求以4为半径且与圆x²＋y²－4y－2y－4＝0和直线y＝0都相切的圆的标准方程

设直线l方程为(a＝1)x＝y＝2－a＝0(a∈R)

(1)若l两坐标轴上的截距相等，求l方程；

(2)若l过第二象限，求实数a的取值范围．

将甲乙两颗骰子先后各抛一次，a，b分别表示甲乙两颗骰子所出的点数

(1)如点P(a，b)落在不等式组表示的平面的区域的事件记为A，求事件A的概率．

(2)如点P(a，b)落在x＋y＝m(m常数)的直线上，且使此事件的概率最大，求m的值

平面直角坐标系中，直线l与抛物线y²＝4x相交于A、B两点，且．

(1)求直线l恒过一定点的坐标；

(2)求线段AB的中点M的轨迹方程

如图，直线y＝kx上有一列点A₁，A₂，…，A_n，…，已知当n≥2时，点A_n是线段A_n－1A_n+1作n等分的分点中最靠近A_n+1的点，又设线段A₁A₂，A₂A₃…，A_nA_n+1的长分别为a₁，a₂，…，a_n，其中a₁＝1．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)证明：a₁＝a₂＝…＝a_n＜3．

(3)设点B_n(n，a_n)(n≥2，n∈N⁺)，证明这些点不可能同时有两点在直线y＝kx上．