四面体的四个顶点到平面M的距离之比为1∶1∶1∶3，则平面M的个数应有多少个？

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，求A₁C₁和平面AB₁C间的距离．

空间四边形PABC中，PA、PB、PC两两相互垂直，∠PBA＝45°，∠PBC＝60°，M为AB的中点．

(1)求BC与平面PAB所成的角；

(2)求证：AB⊥平面PMC．

矩形ABCD，AB＝2，AD＝3，沿BD把ΔBCD折起，使C点在平面ABD上的射影恰好落在AD上．

(1)求证：CD⊥AB；

(2)求CD与平面ABD所成角的余弦值．

ΔABC在平面α内的射影是Δ，它们的面积分别是S、，若ΔABC所在平面与平面α所成二面角的大小为(0＜＜90°＝，则＝S·cos．

如图，正四棱锥S－ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，点P、Q分别在BD和SC上，并且BP∶PD＝1∶2，PQ∥平面SAD，求线段PQ的长．

如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的菱形，∠A＝60°，PC⊥平面ABCD，PC＝a，E是PA的中点．

(1)求证平面BDE⊥平面ABCD．

(2)求点E到平面PBC的距离．

(3)求二面角A－EB－D的平面角大小．

在直三棱柱ABC－中，∠BAC＝90°，AB＝B＝1，直线C与平面ABC成30°的角．(如图所示)

(1)求点到平面AC的距离；

(2)求二面角B－C－A的余弦值．

如图所示，在三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E．又SA＝AB，SB＝SC．求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数．

如图，四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱的长均是，求：二面角A－BD－C、A－BC－D、B－AC－D的大小．