已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

(Ⅰ)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

(Ⅱ)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

有一矩形纸片ABCD，AB＝5，BC＝2，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝CF＝1，把纸片沿EF折成直二面角．

(1)求BD的距离；

(2)求证AC，BD交于一点且被这点平分．

已知矩形ABCD的边AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，PA＝1，问BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由．

矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影落在BC上，求二面角A－BC－C的大小．

已知Rt△ABC的两直角边AC＝2，BC＝3，P为斜边上一点，沿CP将此直角三角形折成直二面角A－CP－B，当AB＝71/2时，求二面角P－AC－B的大小．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝a，AD＝3a，sin∠ADC＝，又PA⊥平面ABCD，PA＝a，求二面角P－CD－A的大小．

如图，平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，点A₁在底面的射影O在AB上，已知侧棱A₁A与底面ABCD成45°角，A₁A＝a．求二面角A₁－AC－B的平面角的正切值．

如图，在平面角为60°的二面角α－l－β内有一点P，P到α、β分别为PC＝2 cm，PD＝3 cm，则

(1)垂足的连线CD等于多少？

(2)P到棱l的距离为多少？

如图，ABCD－A₁B₁C₁D₁是正方体，E是CC₁的中点，求二面角B－B₁E－D的余弦值．

已知菱形ABCD边长为a，且其一条对角线BD＝a，沿对角线BD将△ABC折起与△BCD所在平面成直二面角，点E、F分别是BC、CD的中点．

(1)求AC与平面AEF所成的角的余弦值

(2)求二面角A－EF－B的正切值．