如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱长都为a，D为CC₁的中点．

(1)求证：A₁B⊥平面AB₁D．

(2)求平面A₁BD与平面ABC所成二面角的度数．

在棱长为a的正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，O、O₁分别为两底中心，P为OO₁的中点，过P、B₁、C₁作一平面与此三棱柱相截，求此截面面积．

在平行六面体中，一个顶点上三条棱长分别是a，b，c，这三条棱长分别是a，b，c，这三条棱中每两条成60°角，求平行六面体积．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，顶点A₁与A、B、C的距离等于13 cm，求这棱柱的全面积．

一根长为a的木梁，它的两端悬挂在两条互相平行的，长度都为b的绳索下，木梁处于水平位置，如果把木梁绕通过它的中点的铅垂轴转动一个角度φ，那么木梁升高多少？

已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，求A₁C₁和平面AB₁C间的距离．

如图，在棱长为a的正方体AC₁中，M是CC₁的中点，点E在AD上，且AE＝AD，F在AB上，且AF＝AB，求点B到平面MEF的距离．

平面α内有一个半圆，直径为AB，过A作SA⊥平面α，在半圆上任取一点M，连SM、SB，且N、H分别是A在SM、SB上的射影．

(1)求证：NH⊥SB．

(2)这个图形中有多少个线面垂直关系？

(3)这个图形中有多少个直角三角形？

(4)这个图形中有多少对相互垂直的直线？

在空间四边形ABCP中，PA⊥PC，PB⊥BC，AC⊥BC．PA、PB与平面ABC所成角分别为30°和45°．

(1)直线PC与AB能否垂直？证明你的结论；

(2)若点P到平面ABC的距离为h，求点P到直线AB的距离．