已知f(x)＝cos²x

(1)试求f(x)的最小正周期和单调递增区间

(2)若g(x)＝2f(x)＋()，试求g(x)的值域

(3)在(2)的条件下，若|g(x)|＜2恒成立，求实数a的取值范围．

已知三条直线l₁：mx－y＋m＝0，l₂：x＋my－(m＋1)＝0，l₃：(m＋1)x－y＋(m＋1)＝0，它们围成△ABC．

(1)求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；

(2)当m取何值时，△ABC的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值．

已知圆x²＋y²＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标和半径．

求与圆x²＋y²＝25内切于点(5，0)，且与直线3x－4y＝0也相切的圆的方程．

求圆心在直线2x＋y＝0上，且与直线x＋y－1＝0相切于点P(2，－1)的圆的方程．

已知直线l经过点A(3，1)，并且点P(－1，－2)到直线l的距离为4，求此直线l的方程．

已知数列{a_n}中，前n项和S_n＝－1且a_n＞0，n∈N^*

(1)求a₁、a₂并猜想a_n的表达式；

(2)证明猜想的正确性．

设函数，求一个一次函数g(x)使f(x)在x＝±1处都连续．

已知，求a的取值范围．

已知数列a₁，a₂，…，a₃₀，其中a₁，a₂，…，a₁₀是首项为1，公差为1的等差数列；a₁₀，a₁₁，…，a₂₀是公差为d的等差数列；a₂₀，a₂₁，…，a₃₀是公差为d²的等差数列(d≠0)．

(1)若a₂₀＝40，求d；

(2)试写出a₃₀关于d的关系式，并求a₃₀的取值范围；

(3)续写已知数列，使得a₃₀，a₃₁，…，a₄₀是公差为d³的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？