设函数y＝f(x)定义在R上，对任意实数m、n，恒有f(m＋n)＝f(m)f(n)且当x＞0，0＜f(x)＜1

(1)求证：f(0)＝1，且当x＜0时，f(x)＞1；

(2)求证：f(x)在R上递减；

(3)设集合A＝{(x，y)|f(x²)·f(y²)＞f(1)}，B＝{(x，y)|f(ax－y＋2)＝1，a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范围．

设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，对任意，都有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)f(x₂)

(1)设f(1)＝2，求

(2)证明f(x)是周期函数．

试着举几个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)”的函数例子．

设a为实数，记函数的最大值为g(a)．

(Ⅰ)设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)

(Ⅱ)求g(a)

(Ⅲ)试求满足的所有实数a

求二次函数f(x)＝x²－2(2a－1)x＋5a²－4a＋2在区间[0，1]上的最小值g(a)的表达式．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c．

(1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，证明f(x)的图象与x轴有2个交点；

(2)在(1)的条件下，是否存在m∈R，使得f(m)＝－a成立时，f(m＋3)为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；

(3)若对x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，方程有2个不等实根，证明必有一个根属于(x₁，x₂)

判断下列方程在(0，10)内是否存在实数解，并说明理由．

(1)

(2)x²－lgx＝0

已知下列等式，比较m，n的大小

(1)2^m＜2ⁿ

(2)0.2^m＜0.2ⁿ

对于下列函数，试求它们在指定区间上的最大值或最小值，并指出这时的x值

y＝－2x²－x＋1，x∈[－3，1]

经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格(自变量)，而用横轴来表示产品数量(因变量)，下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？(图略)