绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料．根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶．在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方安：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？

对于函数f(x)，若存在x_0Î R，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x₁、x₂．

(Ⅰ)若x₁＜1＜x₂，且f(x)的图象关于直线x＝m对称，求证m＞；

(Ⅱ)若|x₁|＜2且|x₁－x₂|＝2，求b的取值范围．

直线y＝mx－3与抛物线C₁：y＝x²＋5mx－4m，C₂：y＝x²＋(2m－1)x＋m²－3，C₃：y＝x²＋3mx－2m－3中至少有一条相交，则m的取值范围是．

如图是二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c的图像，它与x轴交于点(x₁，0)和(x₂，0)，试确定a，b，c以及x₁x₂，x₁＋x₂的符号．

若f(x)＝x²＋bx＋c，不论a 、b 为何实数，恒有f(sina )≥0，f(2＋cosb )≤0．

(Ⅰ)求证：b＋c＝－1；

(Ⅱ)求证：c≥3；

(Ⅲ)若函数f(sina )的最大值为8，求b、c的值．

已知函数f(x)＝x²＋ax＋3－a，若x∈[－2，2]时，有f(x)≥2恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝lg(ax²＋2x＋1)．

(Ⅰ)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．

当a，b，c具有什么关系时，二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c的函数值恒大于零？恒小于零？

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx(a、b为常数，且a≠0)，满足条件f(1＋x)＝f(1－x)，且方程f(x)＝x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．

求二次函数f(x)＝－2x²＋6x在下列定义域上的值域：

(1)定义域为{x∈Z|0≤x≤3}；

(2)定义域为[－2，1]．