已知点和，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y＝x－2交于D、E两点，求线段DE的长．

斜率为2的直线l与双曲线交于A，B两点，且|AB|＝4，求直线的方程．

斜率为1的直线l经过抛物线y²＝4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．

求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．

设A、B是椭圆3x²＋y²＝λ上的两点，点N(1，3)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．

(Ⅰ)确定λ的取值范围，并求直线AB的方程；

(Ⅱ)试判断是否存在这样的λ，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由．

A、B是双曲线上的两点，点N(1，2)是线段AB的中点．

(Ⅰ)求直线AB的方程；

(Ⅱ)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

已知点P是椭圆上的一点，且以点P及焦点F₁，F₂为顶点的三角形的面积等于1，求点P的坐标．

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线．

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点，且，证明λ²＋μ²为定值．

已知经过椭圆的右焦点F₂作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，F₁是椭圆的左焦点．

(1)求△AF₁B的周长；

(2)如果AB不垂直于x轴，△AF₁B的周长有变化吗？为什么？

设点P是曲线f(x，y)＝0上的任一点，定点D的坐标为(a，b)，若点M满足．当点P在曲线f(x，y)＝0上运动时，求点M的轨迹方程．