除了两平面平行的性质定理外，两个平面平行还有其他性质吗？

除了可以用两平面平行的判定定理来判断两个平面平行外，还有其他方法证明两个平面平行吗？

如图，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，

(1)BD₁与交于点B的三个侧面所成的角分别为α、β、γ，求证：cos²α＋cos²β＋cos²γ＝2；

(2)BD₁与交于点B的三条棱所成的角分别为α、β、γ，求证：cos²α＋cos²β＋cos²γ＝1．

在什么情况下要使用反证法？它的步骤是什么？

为什么我们一般不用定义证明直线与平面垂直？应用直线与平面垂直的判定定理有什么好处？其中的“两条相交直线”能不能改为“两条平行直线”？

Rt△ABC在平面α内，点P在平面α外，P到直角顶点A的距离为8，到两条直角边的距离均为，求：

(1)P到平面α的距离；

(2)PA与平面α所成角的正弦值．

如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB和BC的中点，试问在棱DD₁上能否找到一点M，使BM⊥平面B₁EF？若能，试确定点M的位置；若不能，说明理由．

如图，长方体AC₁中，底面ABCD为边长为2的正方形，高AA₁为1，M、N分别是边C₁D₁与A₁D₁的中点．

(1)求证：四边形MNAC是等腰梯形；

(2)求梯形MNAC的面积．

在平面几何中，关于四边形有下面的结论：

①顺次连结对角线相等的四边形四边中点得到的四边形是菱形；

②顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点得到的四边形是矩形；

③顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点得到的四边形是正方形．

请思考并回答下面两个问题：

(1)如果一个四边形是空间四边形，上述结论还成立吗？也就是上述平面几何中的结论能推广到空间几何中吗？

(2)空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，DG∶GA＝DH∶HC＝1∶3，EF和GH有何位置关系？设直线EG与FH交于点P，那么点B、D、P共线吗？

如下图，求异面直线A₁C₁与EF所成角的大小．