下图所示的图形是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？(π＝3.14)

下图所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2 cm，深为1 cm的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积．(π＝3.14)

四个半径均为1的球两两相切，都在一个大球里，且都与大球相切，试求这个大球的体积．

下图所示的几何体是一个长方体，四边形APQC是长方体的一个截面(即过长方体上四点A、P、Q、C的平面与长方体相交所得到的图形)，P、Q分别为棱A₁B₁、B₁C₁的中点，请在此长方体的平面展开图上标出线段AC、CQ、QP、PA．

如下图示，正三棱台的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高是cm．求：

(1)三棱台的侧棱长；

(2)斜高；

(3)侧棱与底面所成的角的正切值；

(4)侧面与底面所成的角；

(5)侧面积．

正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使B、C、D重合于一点P，得到一个三棱锥如下．求三棱锥的体积．

下图所示是由18个边长为1 cm的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积．

如下图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜2)．

(1)求MN的长．

(2)当a为何值时，MN的长最小．

如下图所示，点P是△ABC所在平面外的一点，点、、分别是△PCA、△PBC、△PAB的重心．

(1)求证：平面∥平面ABC；

(2)求的值．

如下图，E、F分别为正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的边AB、AD的中点．

(1)画出由C₁、E、F三点确定的平面与正方体的截面．

(2)请问截面是几边形，它可能是正多边形吗？